贝叶斯统计模型
几个基本的公式
先列出几个最基本的公式：
- 条件概率：，事件 A 和 B 同时发生的概率相对于 B 发生的概率进行归一化，得到 B 发生是 A 发生的概率
- 乘法公式：，通过条件概率可以推出乘法公式
- 贝叶斯公式：
在用各种渲染软件或者模型的时候，各自的坐标系都不统一，经常搞混淆，所以在这里总结一下。
上图 4 种都是右手坐标系，几个我遇到过的软件或者模型所对应的坐标系见下表：
| 相机坐标系 | 软件或模型 |
|---|---|
| RDF (Right Down Forward) | OpenCV、Colmap |
| DRB (Down Right Backward) | LLFF |
| RUB (Right Up Backward) | OpenGL、NeRF、MeshLab |
| LUF (Left Up Forward) | Pytorch3D |
| BUL (Backward Up Left) | SMPL (不确定) |
几何（网格处理）、阴影图
Todo
暂时先跳过本节
几何（基本表示方法）
几何分为隐式几何（Implicit Geometry）和显式几何（Explicit Geometry)）
1 隐式几何
隐式几何不告诉你每个点的具体坐标，而是描述每个点所满足的关系（即几何的函数表达式）
几何（曲线与曲面）
1 贝塞尔曲线
为控制点，蓝色曲线就是贝塞尔曲线，曲线会与初始与终止端点相切，并且经过起点与终点
回顾线性代数
1 向量的点乘
应用：
- 判断两个向量在方向上多么接近：向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物体离光照的轴线越近，光照越强。
- 分解一个向量
- 判断向量的方向性：
- 点乘为 0 表示两个向量垂直
- 点乘为正数表示两个向量方向基本一致
- 点乘为负数表示两个向量方向基本相反
光栅化（三角形的离散化）
将 的标准立方体中的内容经过一系列变换最终转换为像素从而呈现在屏幕上的过程就称为光栅化。
光栅化（抗锯齿与深度测试）
1 采样产生的问题
Sampling Artifacts in CG：（这里的 Artifacts 是指一切看上去不太对的东西，可以翻译为瑕疵）
- 锯齿（阶梯形状）
- 摩尔纹
- 车轮效应
- ...
产生 Artifacts 的原因：信号变化的太快了（频率太高），但是采样速率太慢
2 走样
对两个不同的函数进行采样，采样的结果完全相同，这就被称为走样（Aliases）
光线追踪（基本原理）
Whitted-Style 光线追踪（Ray Tracing）
光线的定义：
- 直线传播
- 光线之间不会碰撞
- 光线从光源发出，进入场景不断碰撞，最终到达眼睛
1 光线投射（Ray Casting）
对每一个 pixel，从眼睛/相机发出一根光线，最终打到某一点，如果该点与物体相交，则表示能看到物体上的这个点。再让该点与光源作连线，如果没有遮挡则形成一条有效光路，否则为阴影。（这比 shadow mapping 更方便）