光栅化（抗锯齿与深度测试）

1 采样产生的问题

Sampling Artifacts in CG：（这里的 Artifacts 是指一切看上去不太对的东西，可以翻译为瑕疵）

• 锯齿（阶梯形状）
• 摩尔纹
• 车轮效应
• ...

产生 Artifacts 的原因：信号变化的太快了（频率太高），但是采样速率太慢

2 走样

对两个不同的函数进行采样，采样的结果完全相同，这就被称为走样（Aliases）

3 滤波

滤波（Filtering）就是去掉一些特定的频率

傅里叶变换可以把一个函数从时域（自变量是时间，因变量是信号的变化）变为频域（自变量是频率，因变量是该频率信号的幅度）

下图中，左图经过傅里叶变换可以变为右图（图像本身不带有时间信息，但空间上的位置也称为时域)，右图是频谱图。在频谱图中，中间部分是低频信息，越往外越高频，亮度表示该频率信号的多少，越亮越多。

频谱图的水平和垂直方向会有两根很亮的线，因为在分析一个信号时，会认为它是一个周期性重复的信号，但是图像并没有这种特征，因此会认为图片到达边界后又会重复，即在水平方向和竖直方向上有无数张同样的图片，在图片的边界上会产生剧烈的变化，因此会产生极其高的高频，分析图片时可以忽略这两条线。

3.1 高通滤波

高通滤波（锐化）是指只有高频可以通过，因此在频域空间内完全抹掉低频信号，将结果还原成图像，形成左图。高频的东西在图像上表示的就是图像的边界。当某一图像的周围突然发生发生了变化，我们就认为他是边界。

3.2 低通滤波

低通滤波（模糊）是指只有低频可以通过，就是把边界给去掉

4 卷积

时域卷积定理：两个时间信号卷积的频谱等于它们频谱的乘积

频域卷积定理：两个时间信号乘积的频谱等于它们的频谱的卷积乘以 $\frac{1}{2\pi}$

对图像进行模糊有两种方法

• 方法一：拿到一幅图直接用一个卷积滤波器进行卷积操作

• 方法二：

  1. 先傅里叶变换这幅图，将这幅图变到频谱图

  2. 将卷积滤波器变到频域上

  3. 将两者相乘，乘完后得到的频域的结果，将其逆傅里叶变换，变到时域上

滤波器（滤波器其实就是卷积核的集合，如果只有一个通道，那么滤波器就是卷积核)要乘 $\frac1 9$ 是为了不让图像的颜色发生变化，不然每个像素就会是原来这个像素周围九个像素的和，图像就会越滤波越明亮了。

滤波器越大，滤波后的图片就越模糊，留下的频率就越低

5 走样的原因

采样的间隔不同，会引起频谱不同间隔进行复制，混叠的部分就是走样

6 反走样

在采样之前先进行低通滤波/模糊（顺序不能反，不能先采样再模糊），上图中混叠的部分（下图中被裁掉的部分）就是高频

对三角形所覆盖的每个像素都进行卷积（求平均值)

6.1 多重采样抗锯齿 MSAA（Multisample Anti-Aliasing）

通过更多的样本来近似三角形的覆盖率，并不是提高采样频率，而是把一个像素划分为几个小点，判断这些小点是否在三角形内，再把结果平均起来，就知道三角形覆盖了这个像素的百分之多少 。

MSAA并没有提高采样频率，而只是对图像进行模糊操作。

其他抗锯齿方案：

• 快速近似抗锯齿 FXAA（Fast Approximate Anti-Aliasing）
• TAA（Temporal Anti-Aliasing）

7 深度测试

使用深度缓存（Z-buffering）算法来进行深度测试。对于每次渲染，Z-buffering 都会同步生成两张图，一个是将所有像素的颜色存在 frame buffer 中，另一个是将所有像素的深度值（每个像素只存最小的深度值）存在 depth buffer 中，对于深度来说，假设深度永远是正的且越小越近，越大越远。

具体算法如下（R 表示 $\infin$)：